Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: \({z^4} – 4{z^3} + 14{z^2} – 36z + 45 = 0\)

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: \({z^4} – 4{z^3} + 14{z^2} – 36z + 45 = 0\)

A. \(\left\{ {2 + i;3i; – 3i} \right\}\)

B. \(\left\{ {2 + i;2 – 3i;3i; – 3i} \right\}\)

C. \(\left\{ {2 + i;2 – i;3i; – 3i} \right\}\)

D. \(\left\{ {2 + i;2 – i;3i;} \right\}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{z^4} – 4{z^3} + 14{z^2} – 36z + 45 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 9} \right)({z^2} – 4{\rm{z}} + 5) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} + 9 = 0\\{z^2} – 4{\rm{z}} + 5 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+) Phương trình: \({z^2} + 9 = 0 \Leftrightarrow {z^2} = – 9 = 9{i^2} \Leftrightarrow z = \pm 3i\)

+) Phương trình: \({z^2}-4z + 5 = 0\) có \(\Delta ‘ = 4 – 5 = – 1 = {i^2} \Rightarrow z = 2 \pm i\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {2 + i;2 – i;3i; – 3i} \right\}\)

Chọn C