by Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y=\frac{mx+4}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;1 \right).\)
A.
\(-\,2\le m\le -\,1.\)
B.
\(-\,2\le m\le 2.\)
C.
\(-\,2<m<2.\)
D. \(-\,2<m\le -\,1.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện để hàm số b1 trên b1 đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y=\frac{mx+4}{x+m}\Rightarrow {y}’=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}};\,\,\forall x\ne -\,m.\)
Yêu cầu bài toán
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y’ < 0\\x = – m \notin \left( { – \infty ;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 4 > 0\\ – m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 2 < m \le – 1.\)
Chọn D
