Tháng Mười Hai 2, 2022

Tìm tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} + x + 1$ tại ba điểm phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $y = kx + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} + x + 1$ tại ba điểm phân biệt.
A. k>0
B. k>1
C. k<1 D. $k\leq 1$ Hướng dẫn Phương trình hoành độ giao điểm: $\begin{array}{l} {x^3} + x + 1 = kx + 1\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - k + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = k - 1(*) \end{array} \right. \end{array}$ Đường thẳng y=kx+1 cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} + x + 1$ tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. Điều này xảy khi: $k - 1 > 0 \Leftrightarrow k > 1.$