Tháng Năm 20, 2022

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x + m\sqrt {{x^2} + x + 1}$ có đường tiệm cận ngang.
A. m=-1
B. m<0
C. m>0
D. $m = \pm 1$
Hướng dẫn
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {x + m\sqrt {{x^2} + x + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + {m^2}({x^2} + x + 1)}}{{x – m\sqrt {{x^2} + x + 1} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\left( {1 – {m^2}} \right){x^2} – {m^2}(x + 1)}}{{x – m\sqrt {{x^2} + x + 1} }} \end{array}$
Để đồ thị hàm số y=f(x) có tiệm cận ngang thì: $\mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to + \infty } = a$ hoặc $\mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to – \infty } = b$ với a,b là các số thực.
Suy ra bậc của tử thức phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu thức.
Điều nảy xảy ra khi: $1 – {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1$