by Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\({x^4} + {x^3} + {x^2} = x + 2\)
A. \(S = \left\{ {1; – 2} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ {2; – 1} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ {1; – 1} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {1; – 1;2} \right\}.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Tách hạng tử tạo nhân tử chung \(x + 1\) sau đó tiếp tục tách để tạo nhân tử \(x – 1\).
Từ đó ta giải phương trình \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\) và tìm \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\({x^4} + {x^3} + {x^2} = x + 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^4} + {x^3} + {x^2} – x – 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^3} + {x^2} + x – 2x – 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3}\left( {x + 1} \right) + x\left( {x + 1} \right) – 2\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} – x + 2x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {{x^2} – 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Do \({x^2} + x + 2 = {x^2} + 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} + \frac{7}{4}\)\( = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x – 1 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {1; – 1} \right\}.\)
Chọn C.
