by Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \({x^3} – {x^2} – 5x – 3 = 0\)
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = – 1\end{array} \right.\)
B. \(x = 3\)
C. \(x = – 1\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = – 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Tách \( – {x^2};\, – 5x\) lần lượt thành \( – 3{x^2} + 2{x^2};\,\, – 6x + x\) để tạo nhân tử chung \(x – 3\) và sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\).
Đưa về phương trình tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).
Sau đó, giải ra \(x\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{x^3} – {x^2} – 5x – 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} + 2{x^2} – 6x + x – 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x – 3} \right) + 2x\left( {x – 3} \right) + \left( {x – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = – 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = – 1\end{array} \right.\).
Chọn A.
