by Tìm các số \(x;y;z\) biết \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{4} = \frac{{z – 5}}{6}\) (1) và \(5z – 3x – 4y = 50\).
A. \(x = 5;y = 5;z = 12\)
B. \(x = 5;y = 10;z = 17\)
C. \(x = 5;y = 5;z = 17\)
D. \(x = 17;y = 5;z = 5\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \frac{{ma – nc}}{{mb – nd}}\) để giải bài toán.
Nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba của (1) lần lượt với \( – 3; – 4;5\) ta được:
\(\frac{{ – 3\left( {x – 1} \right)}}{{ – 6}} = \frac{{ – 4\left( {y + 3} \right)}}{{ – 16}} = \frac{{5\left( {z – 5} \right)}}{{30}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{ – 3\left( {x – 1} \right)}}{{ – 6}} = \frac{{ – 4\left( {y + 3} \right)}}{{ – 16}} = \frac{{5\left( {z – 5} \right)}}{{30}}\)\( = \frac{{ – 3\left( {x – 1} \right) – 4\left( {y + 3} \right) + 5\left( {z – 5} \right)}}{{ – 6 – 16 + 5.6}}\) \( = \frac{{ – 3x + 3 – 4y – 12 + 5z – 25}}{8} = \frac{{\left( {5z – 3x – 4y} \right) – 34}}{8}\)
\( = \frac{{50 – 34}}{8} = \frac{{16}}{8} = 2\)
Do đó \(\frac{{x – 1}}{2} = 2 \Rightarrow x – 1 = 4 \Rightarrow x = 5\)
\(\frac{{y + 3}}{4} = 2 \Rightarrow y + 3 = 8 \Rightarrow y = 5\)
\(\frac{{z – 5}}{6} = 2 \Rightarrow z – 5 = 12 \Rightarrow z = 17\)
Vậy \(x = 5;y = 5;z = 17.\)
Chọn C.
