by Tập nghiệm của phương trình $\frac{x-1}{2x-3}=\frac{-3x+1}{\left| x+1 \right|}$ (1) là :
A. $\left\{ \frac{11+\sqrt{65}}{14}\text{ };\text{ }\frac{11+\sqrt{41}}{10} \right\}$
B. $\left\{ \frac{11-\sqrt{65}}{14}\text{ };\text{ }\frac{11-\sqrt{41}}{10} \right\}$
C. $\left\{ \frac{11+\sqrt{65}}{14}\text{ };\text{ }\frac{11-\sqrt{65}}{14} \right\}$
D. $\left\{ \frac{11+\sqrt{41}}{10}\text{ };\text{ }\frac{11-\sqrt{41}}{10} \right\}$
Hướng dẫn
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 2x-3\ne 0 \\ x+1\ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ne \frac{3}{2} \\ x\ne -1 \end{array} \right. $ Khi đó, phương trình trở thành: $\left( x-1 \right)\left| x+1 \right|=\left( 2x-3 \right)\left( -3x+1 \right)\,\,\,\left( 1 \right)$ TH1: $x+1\ge 0\Leftrightarrow x\ge -1$ $\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=-6{{x}^{2}}+11x-3$ $\Leftrightarrow 7{{x}^{2}}-11x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{11+\sqrt{65}}{14} \\ x=\frac{11-\sqrt{65}}{14} \end{array} \right. $ (thỏa mãn) TH2: $x+1<0\Leftrightarrow x<-1$ $\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+1=-6{{x}^{2}}+11x-3$ $\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}-11x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{11+\sqrt{89}}{8} \\ x=\frac{11-\sqrt{89}}{8} \end{array} \right. $ (Không thỏa mãn). Chọn đáp án C.
