by Tổng các nghiệm của phương trình $4x\left( x-1 \right)=\left| 2x-1 \right|+1$ bằng:
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $-2. $
Hướng dẫn
Phương trình tương đương với $4{{x}^{2}}-4x-\left| 2x-1 \right|-1=0$. Đặt $t=\left| 2x-1 \right|,\,\,t\ge 0$. Suy ra ${{t}^{2}}=4{{x}^{2}}-4x+1\Rightarrow 4{{x}^{2}}-4x={{t}^{2}}-1$. Phương trình trở thành ${{t}^{2}}-1-t-1=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-t-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-1\left( loai \right) \\ t=2\left( TM \right) \end{array} \right.. $ Với $t=2$, ta có $\left| 2x-1 \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2x-1=2 \\ 2x-1=-2 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\frac{3}{2} \\ x=-\frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right. \xrightarrow{{}}\frac{3}{2}+\left( -\frac{1}{2} \right)=1. $ Chọn đáp án B.
