Tam giác $ ABC$ có $ AB=8,\text{ }AC=5,\text{ }\widehat{BAC}=60{}^\circ $ . Chiều cao $ AH$ của tam giác là:

Tam giác $ ABC$ có $ AB=8,\text{ }AC=5,\text{ }\widehat{BAC}=60{}^\circ $ . Chiều cao $ AH$ của tam giác là:

A. $ \frac{20\sqrt{3}}{7}. $

B. $ 40\sqrt{3}. $

C. $ 40\sqrt{7}. $

D. $ \frac{20\sqrt{21}}{7}. $

Hướng dẫn

$ B{{C}^{2}}={{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\cos A=82+52-2. 8. 5. cos60{}^\circ =49$ . Suy ra $ a=7$

$ S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}a{{h}_{a}}\Rightarrow AH={{h}_{a}}=\frac{bc. \sin A}{a}=\frac{8. 5. \frac{\sqrt{3}}{2}}{7}=\frac{20\sqrt{3}}{7}$ . Chọn đáp án A.