by Phương trình : \({z^6}-9{z^3} + 8 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên tập số phức?
A. \(4\)
B. \(2\)
C. \(8\)
D. \(6\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{z^6}-9{z^3} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^3} – 1} \right)\left( {{z^3} – 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {z – 1} \right)\left( {{z^2} + z + 1} \right)\left( {z – 2} \right)\left( {{z^2} + 2{\rm{z}} + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1\\z = 2\\{z^2} + z + 1 = 0\\{z^2} + 2{\rm{z}} + 4 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
+) Phương trình: \({z^2} + {\text{ }}z + 1 = 0\) có \(\Delta = 1-4 = – 3 = 3{i^2} \Rightarrow z = \frac{{ – 1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)
+) Phương trình: \({z^2} + 2z + 4 = 0\) có \(\Delta ‘ = 1 – 4 = – 3 = 3{i^2} \Rightarrow z = – 1 \pm i\sqrt 3 \)
Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
Chọn D
