Biểu diễn logarit

Để tính ${\log _a}b$ theo $m = {\log _a}x$, $n = {\log _a}y$ ta biến đổi $b = {a^\alpha }{x^\beta }{y^\gamma }$ từ đó suy ra ${\log _a}b = {\log _a}\left( {{a^\alpha }{x^\beta }{y^\gamma }} \right) = \alpha + m\beta + n\gamma .$ Ví dụ 1: Cho ${\log _2}6 = a$. Tính giá trị của ${\log _3}18$ theo $a$? Giải Ta có: $a = {\log _2}6 = {\log _2}(2.3)$ $

Kiến thức căn bản logarit

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG 1. So sánh hai logarit cũng cơ số: Cho số dương $a \ne 1$ và các số dương $b$, $c$:  Khi $a > 1$ thì ${\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c.$ Khi $0 < a < 1$ thì ${\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b < c.$ Hệ quả: Cho số dương $a \ne 1$ và các số dương

Công thức nguyên hàm toàn phần tính $I = \int {f(x)dx}$

Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Ta biến đổi nguyên hàm ban đầu về dạng: $I = \int {f(x)dx = \int {{f_1}(x).{f_2}(x)dx} } .$ Bước 2: Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u = {f_1}(x)\\ dv = {f_2}(x)dx \end{array} \right.$ $ \to \left\{ \begin{array}{l} du = {f’_1}(x)dx\\ v = \int {{f_2}(x)dx} \end{array} \right.$ Bước 3:

Tìm nguyên hàm bằng cách phân tích hiệu quả

I. PHƯƠNG PHÁP Để tìm nguyên hàm $\int {f(x)dx} $, ta phân tích: $f(x) = {k_1}.{f_1}(x) + {k_2}.{f_2}(x) + … + {k_n}.{f_n}(x).$ Trong đó: ${f_1}(x), {f_2}(x), …, {f_n}(x)$ có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm. Khi đó: $\int {f(x)dx} = {k_1}\int {{f_1}(x)dx} $ $ + {k_2}\int {{f_2}(x)dx} + … +

Sử dụng phương pháp đổi biến số dạng 1 tìm nguyên hàm $I = \int {f(x)dx} $

 I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta thực hiện theo các bước:  Bước 1: Chọn $x = \varphi (t)$, trong đó $\varphi (t)$ là hàm số mà ta chọn cho thích hợp.  Bước 2: Lấy vi phân $dx = \varphi'(t)dt.$ Bước 3: Biểu thị $f(x)dx$ theo $t$ và $dt.$ Giả sử rằng $f(x)dx = g(t)dt.$ Bước 4: Khi đó $I = \int {g(t)dt} .$ Lưu ý: Các dấu