Posted in Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Có bao nhiêu đường tiệm cận hàm số

Đồ thị hàm số y = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + x + 1} }}{{{x^3} + x}} có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y =0$nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} y = – \infty$ đường thẳng x=0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị…

Xem tiếp...
Posted in Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Khẳng định nào sau đây là đúng về tiệm cận của hàm số

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{3 – x}}{{{x^2} – 2}}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng $x=\sqrt2$ và không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng $x=\sqrt2$ và một tiệm cận ngang là đường thẳng y=0. C. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng $x=\sqrt2$ ; $x=-\sqrt2$ và một tiệm cận ngang là đường thẳng y=0. D. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng…

Xem tiếp...
Posted in Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? A. $y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x – 1}}$ B. $y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} + 1}}$ C. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 2}}$ D. $y = \frac{1}{{x – 1}}$ Hướng dẫn Xét lần lượt các phương án. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x – 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x – 1}} = – \infty$ Vậy hàm số này không có tiệm cận ngang, vậy A là phương án cần tìm. Kiểm tra tương tự…

Xem tiếp...
Posted in Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}$ có hai tiệm cận ngang. A. m<0 B. m=0 C. m>0 D. Không tồn tại m Hướng dẫn Nếu $m = 0$ thì $y = x + 1$ không có tiệm cận. Nếu $m < 0$ thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được. Nếu $m > 0$ thì ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y =…

Xem tiếp...
Posted in Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = – 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y=-1. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các…

Xem tiếp...
Posted in Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận?

Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận? A. $y = \frac{x}{{2{x^2} – 1}}$ B. $y = -x$ C. $y = \frac{x-2}{{3x +2}}$ D. $y =x+2- \frac{1}{{x-3}}$ Hướng dẫn Hàm số đã thức không có tiệm cận nên B là phương án cần tìm. A, C, D đều làm hàm phân thức, luôn có ít nhất một tiệm cận.

Xem tiếp...
Posted in Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{x + 2}}$ . A. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=-2 làm tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=-2 làm tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=-2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=2 làm tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x=2…

Xem tiếp...
Posted in Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hai đường tiệm cận đứng của 2 đồ thị hàm số trên trùng nhau?

Cho hai hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x + {m^2} – 4}}$ và $y = \frac{{ – x – 7}}{{x + 5}}$ . Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hai đường tiệm cận đứng của 2 đồ thị hàm số trên trùng nhau? A. $m \in \left\{ { – 1;1} \right\}$ B. $m \in \left\{ { – 3;3} \right\}$ C. $m \in \left\{ { – 2;2} \right\}$ D. $m \in \left\{ { 0} \right\}$ Hướng dẫn Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 3}}{{x + {m^2} –…

Xem tiếp...
Posted in Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng

Cho hàm số $y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2}}{{x – n + 1}}$. Tính tổng m+n biết đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 Hướng dẫn Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {c \ne 0;ad – bc \ne 0} \right)$ có đường tiệm cận đứng $x = – \frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c}$. Đồ thị hàm số $y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x +…

Xem tiếp...
Posted in Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} – 1} }}{x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=-1, có tiệm cận đứng là x=0 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1 và y=-1 C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1 và y=-1, có tiệm cận đứng là x=0 D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1, có tiệm cận đứng là x=0 Hướng dẫn Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt…

Xem tiếp...