by Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm $t=\frac{\pi }{3}s$ thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ
A. $5\sqrt{3}$ cm
B. $5\sqrt{2}$ cm
C. 5 cm
D. 6 cm.
Hướng dẫn
Gọi O là VTCB khi không có lực F tác dụng
Khi có lực F tác dụng VTCB là O’ cách O một đoạn
OO’ = $\frac{F}{k}=\frac{2}{40}$= 0,05 m = 5cm
Chu kì dao động của con lắc: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{\pi }{10}\left( s \right)$; ω = 20 rad/s
Lúc có lực F tác dụng vật dao động với biên độ A$_{1}$ =OO’ = 5cm. Khi t = 0 vật ở biên độ âm. Khi lực F ngừng tác dụng t = $\frac{\pi }{3}$ s = 3T + $\frac{T}{3}$ vật có li độ (so với O’): ${{x}_{1}}=\frac{{{A}_{1}}}{2}$ = 2,5 cm.
So với O vật có li độ x$_{0}$ = OO’ + x$_{1}$ = 7,5cm. Khi đó vật có tốc độ được xác định theo công thức:
$v\text{ }=\omega \sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}=50\sqrt{3}$ cm/s
Biên độ dao động của vật sau khi lực F ngừng tác dụng
$A\text{ }=\sqrt{x_{0}^{2}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{{{7,5}^{2}}+\frac{7500}{400}}=5\sqrt{3}$ cm = 8,66 cm.
