by Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t = 0 vật cách vị trí cân bằng$\sqrt{2}$cm có gia tốc $-100\sqrt{2}{{\pi }^{2}}\left( cm/{{s}^{2}} \right)$và vận tốc là $-10\sqrt{2}\pi \left( cm/s \right)$. Phương trình dao động của chất điểm là
A. $x=2c\text{os}(10\pi t+\frac{\pi }{3})\,\,(cm)$
B. $x=2\cos (5\pi t-\frac{2\pi }{3})(cm)$
C. $x=2c\text{os}(5\pi t+\frac{\pi }{6})\,\,(cm)$
D. $x=2c\text{os}(10\pi t+\frac{\pi }{4})\,\,(cm)$
Hướng dẫn
Phương trình tổng quát cần tìm $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$.
Tại t = 0:
|a| = ω2|x| → $100\sqrt{2}{{\pi }^{2}}={{\omega }^{2}}\sqrt{2}\to \omega =10\pi $
$A=\sqrt{\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}}=\sqrt{\frac{{{\left( 10\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}}+\frac{{{\left( 100{{\pi }^{2}}\sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{\left( 10\pi \right)}^{4}}}}=2\text{ }cm$.
Vật có gia tốc $a=-100{{\pi }^{2}}\sqrt{2} 0: $x=\sqrt{2}$cm; vân tốc $v=-10\pi \sqrt{2}<0$
Do đó, tại t = 0, vật có $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}(-)$→ $\varphi =\frac{\pi }{4}$
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: $x=2c\text{os}(10\pi t+\frac{\pi }{4})\,\,(cm)$.
