Một ôtô chuyển động từ A về B. Chặng đầu xe đi mất \(\frac{1}{5}\) tổng thời gian với vận tốc v$_{1}$. Chặng giữa xe đi mất \(\frac{1}{4}\) tổng thời gian với vận tốc v$_{2}$ = 60km/h. Chặng còn lại xe chuyển động với vận tốc v$_{3}$ = 40km/h. Biết vận tốc của xe trên cả quãng đường AB là v = 47 km/h. Tính v$_{1.}$

Một ôtô chuyển động từ A về B. Chặng đầu xe đi mất \(\frac{1}{5}\) tổng thời gian với vận tốc v$_{1}$. Chặng giữa xe đi mất \(\frac{1}{4}\) tổng thời gian với vận tốc v$_{2}$ = 60km/h. Chặng còn lại xe chuyển động với vận tốc v$_{3}$ = 40km/h. Biết vận tốc của xe trên cả quãng đường AB là v = 47 km/h. Tính v$_{1.}$

A. \({v_1} = 40km/h\)

B. \({v_1} = 53km/h\)

C. \({v_1} = 50km/h\)

D. \({v_1} = 54km/h\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: C

Vận tốc trung bình \({{v}_{tb}}=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}\)

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe.

Thời gian xe đi hết chặng cuối là: \(t-\frac{t}{5}-\frac{t}{4}=\frac{11}{20}t\)

Độ dài quãng đường AB là: \(S=v.t=47t\,\,\text{ }\left( 1 \right)\)

Theo bài ta có:

\(S={{v}_{1}}.\frac{t}{3}+{{v}_{2}}.\frac{t}{2}+{{v}_{3}}.\frac{t}{6}={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+60.\frac{t}{4}+40\frac{11t}{20}={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+37t\,\,\,(2) \)

\(\Rightarrow 47.t={{v}_{1}}.\frac{t}{5}+37t\Rightarrow {{v}_{1}}=50km/h\)

Chọn C.