by Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L không đổi, điện trở thuần R không đổi và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Mắc mạch vào mạng điện xoay chiều tần số f= 50 Hz. Khi thay đổi C thì ứng với hai giá trị của C = C1 = \(\frac{10^{-4}}{\pi}\)F hay C = C2 = \(\frac{10^{-4}}{3\pi}\)F thì mạch tiêu thụ cùng một công suất, nhưng cường độ dòng điện tức thời lệch pha nhau một góc \(\frac{2 \pi}{3}\). Điện trở thuần R bằng:
A. \(R = 100 \Omega\)
B. \(R = 100\sqrt{3} \Omega\)
C. \(R = \frac{100}{\sqrt{3}} \Omega\)
D. \(R = \frac{100}{\sqrt{2}} \Omega\)
Hướng dẫn
\(Z_C_1=100\Omega ;Z_C_2=300\Omega\)
\(P_1=P_2\Rightarrow \frac{U^2.R}{R^2+(Z_L-Z_C_1)^2}=\frac{U^2.R}{R^2+(Z_L-Z_C_2)^2}\)
\(\Rightarrow Z_C_2-Z_L=Z_L-Z_C_1\Rightarrow Z_C_1+Z_C_2=2Z_L\Rightarrow Z_L=200\Omega\)
Ta có \(\frac{\left | Z_L-Z_C_1 \right |}{R}=\frac{\left | Z_L-Z_C_2 \right |}{R}\Rightarrow \left | tan\varphi _1 \right |=\left | tan\varphi _2 \right |\Rightarrow \left | \varphi _1 \right |=\left | \varphi _2 \right |\)
\(\Rightarrow \left | \varphi _1 \right |=\left | \varphi _2 \right |=\frac{\pi}{3}\Rightarrow \frac{Z_L-Z_C_1}{R}=\sqrt{3}\Rightarrow R=\frac{100}{\sqrt{3}}(\Omega )\)
