by Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} – 1} }}{x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=-1, có tiệm cận đứng là x=0
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1 và y=-1
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1 và y=-1, có tiệm cận đứng là x=0
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1, có tiệm cận đứng là x=0
Hướng dẫn
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} – 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 – \frac{1}{{{x^2}}}} = 1$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} – 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } – \sqrt {1 – \frac{1}{{{x^2}}}} = – 1 \Rightarrow y = 1;y = – 1$ là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{\sqrt {{x^2} – 1} }}{x}$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} – 1} }}{x}$ không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
