by (ID: 472586) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có diện dung C thay đổi được. Các vôn kế được coi là lí tưởng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế V1 đạt cực đại thì thấy khi đó V1 chỉ 100 V và V2 chỉ 150 V. Trong quá trình điều chỉnh C, khi số chỉ vôn kế V2 đạt giá trị cực đại thì số chỉ vôn kế V1 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 160 V.
B. 120 V.
C. 45 V.
D. 80 V.
Hướng dẫn
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu
Điện áp giữa hai đầu điện trở đạt cực đại: ${{U}_{R}}=U$ khi trong mạch có cộng hưởng: ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$
Điện áp giữa hai đầu tụ điện: $U=\frac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại: ${{U}_{C\max }}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\text{ khi }{{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$
Cách giải:
Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế V1 đạt giá trị cực đại (URmax), khi đó trong mạch xảy ra cộng hưởng:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{U_R} = {U_{V1}} = U = 100(V)}\\ {{Z_L} = {Z_C}} \end{array}} \right.$
Số chỉ của vôn kế V2 là:
${{U}_{V2}}={{U}_{C}}=\frac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{c}} \right)}^{2}}}}=\frac{U.{{Z}_{C}}}{R}$ $ \Rightarrow 150 = \frac{{100.{Z_C}}}{R} \Rightarrow {Z_C} = {Z_L} = 1,5R$
Chuẩn hóa: $R=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=1,5$
Điều chỉnh C để số chỉ của V2 đạt cực đại, khi đó giá trị dung kháng:
$Z_{C}^{\prime }=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{1}^{2}}+1,{{5}^{2}}}{1,5}=\frac{13}{6}$
Số chỉ của vôn kế V1 lúc này là:
$U_{{{V}_{1}}}^{\prime }=U_{R}^{\prime }=\frac{U\cdot R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-Z_{C}^{\prime } \right)}^{2}}}}=\frac{100.1}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( 1,5-\frac{13}{6} \right)}^{2}}}}=\frac{300}{\sqrt{13}}\approx 83,2(V)$
Số chỉ của vôn kế V1 gần nhất với giá trị 80 V
Chọn D.
