by Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là
A. \(y = – {x^3} + 3x – 1.\)
B. \(y = – {x^3} – 3x + 1.\)
C. \(y = {x^3} – 3x + 1.\)
D. \(y = {x^3} + 3x + 1.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy hàm số đã cho là hàm bậc ba.
Nhận xét các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, các điểm cực trị của hàm số rồi suy ra đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho làm hàm số bậc ba, có nét cuối đi lên \( \Rightarrow a > 0\)
\( \Rightarrow \) loại đáp án A, B.
Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị \( \Rightarrow y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
+) Xét đáp án C: \(y = {x^3} – 3x + 1\) \( \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
+) Xét đáp án D: \(y = {x^3} + 3x + 1\) \( \Rightarrow y’ = 3{x^2} + 3 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Vậy chỉ có đáp án C đúng.
Chọn C.
