by Hạt nhân \(^{59}_{ 26}\textrm{Fe}\) là hạt nhân phóng xạ \(\beta ^-\), hạt nhân tạo thành là hạt nhân bền Co. Ban đầu có một mẫu \(^{59}_{ 26}\textrm{Fe}\) nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số của số hạt nhân Co và Fe trong mẫu là 3:1 và tại thời điểm t2=t1+138 (ngày đêm) tỉ số đó là 31:1. Chu kì bán rã của \(^{59}_{ 26}\textrm{Fe}\) là:
A. 69,2 ngày đêm
B. 27,6 ngày đêm
C. 46 ngày đêm
D. 138 ngày đêm
Hướng dẫn
Tỉ số của số hạt nhân Co và Fe tại thời điểm bất kì là:
\(\frac{1-2^{-t/T}}{2^{-t/T}}=2^{-t/T}-1\)
Tại thời điểm t1, tỉ số của số hạt nhân Co và Fe trong mẫu là 3:1
\(\Rightarrow 2^{t_1/T}-1=3\Rightarrow t_1=2T\)
Tại thời điểm t2 = t1+138 (ngày đêm) tỉ số của số hạt nhân Co và Fe trong mẫu là 31:1
\(\Rightarrow 2^{t_1/T}-1=31\Rightarrow 2^{\frac{2T+138}{T}}=2^5\Rightarrow \frac{138}{T}=3\Rightarrow T=46\) ngày đêm
Đáp án C
