by Hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là m. Lấy mốc thế năng tại vị trí cân bằng và \(\pi^2\) = 10. X1 và X2 lần lượt là đồ thị li độ theo thời gian của con lắc thứ nhất và con lắc thứ 2 (hình vẽ). Tại thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J và con lắc thứ hai có thế năng 0,005 J. Giá trị của m là
A. 800 g.
B. 200 g.
C. 400 g.
D. 100 g.
Hướng dẫn
Phương trình li độ của chất điểm 1: \(x_1 = 10 cos (2 \pi t – \frac{\pi}{2})\)
Phương trình động năng chất điểm 1: \(W_{d_1} = \frac{1}{2}m.4.\pi^2.0,1^2 cos^2 (2 \pi t) = 0,02 \pi^2.m.cos^2 (2 \pi t)\)
Phương trình li độ chất điểm 2 là: \(x_2 = 5 cos (2 \pi t – \frac{\pi}{2})\)
Phương trình thế năng chất điểm 2:
\(W_{t_2} = \frac{1}{2}m.4.\pi^2.0,05^2 cos^2 (2 \pi t – \frac{\pi}{2}) = 0,05 \pi^2 .m.cos^2 (2 \pi t – \frac{\pi}{2})\)Tại thời điểm t: \(\frac{0,06}{0,005} = \frac{0,02 . \pi^2. m. cos^2 (2 \pi t)}{0,005.\pi^2.m.cos^2 (2 \pi t – \frac{\pi}{2})}\Leftrightarrow \frac{4 cos^2 (2 \pi t)}{cos^2 (2 \pi t – \frac{\pi}{2})} = 12\)\(\Leftrightarrow 2 cos(2 \pi t) = 2\sqrt{3}(2 \pi t – \frac{\pi}{2})\Leftrightarrow 2 cos(2 \pi t) – 2\sqrt{3}(2 \pi t – \frac{\pi}{2}) = 0\)\(4 cos (2 \pi t + \frac{\pi}{3})\) Suy ra t = 1/12s hoặc t = -5/12 s
Với t = 1/12 s → x2 = 2,5 → Wt = \(\frac{1}{2}\)kx2
\(\Leftrightarrow 0,005 = \frac{1}{2}.k.0,025^2 \Leftrightarrow k = 16\)
\(\Leftrightarrow m = 400 g\)
