Hai điện tích điểm \({q_1}\; = {10^{ – 8}}C;{q_2}\; = {4.10^{ – 8}}C\) đặt tại A và B cách nhau 9cm trong chân không. Phải đặt điện tích \({q_3} = {2.10^{ – 6}}C\) tại đâu để điện tích q$_{3}$ nằm cân bằng. A Cách q$_{1}$ 6cm B Cách q$_{2}$ 6cm C Cách q$_{1}$ 12cm D Cách q$_{2}$ 12cm

Hai điện tích điểm \({q_1}\; = {10^{ – 8}}C;{q_2}\; = {4.10^{ – 8}}C\) đặt tại A và B cách nhau 9cm trong chân không. Phải đặt điện tích \({q_3} = {2.10^{ – 6}}C\) tại đâu để điện tích q$_{3}$ nằm cân bằng.

A Cách q$_{1}$ 6cm

B Cách q$_{2}$ 6cm

C Cách q$_{1}$ 12cm

D Cách q$_{2}$ 12cm

Hướng dẫn

Chọn đáp án: B

Phương pháp giải:

Để \({q_0}\) cân bằng thì: \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1) \( \Rightarrow \) ba điện tích thẳng hàng

+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow \) q$_{0}$ nằm trong q$_{1}$ và q$_{2}$.

(Không phụ thuộc vào dấu của q$_{0}$)

+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu \( \Rightarrow \) q$_{0}$ nằm ngoài q$_{1}$ và q$_{2}$ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

(Không phụ thuộc vào dấu của q$_{0}$)

Hướng dẫn

Để q$_{3}$ cân bằng \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{23}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{13}} = {F_{23}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Do \({q_1};{q_2}\) cùng dấu → Để lực tổng hợp tại C bằng 0 thì C nằm trên đường nối q$_{1}$, q$_{2}$ và nằm trong khoảng q$_{1}$, q$_{2}$ \( \Rightarrow AC + BC = AB = 9cm\,\,\,\left( * \right)\)

Lại có: \({F_{13}} = {F_{23}} \Leftrightarrow \frac{{k\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}}\, = \,\frac{{k\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}\, = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow BC = 2.AC\,\,\,\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC + BC = 9\,\\BC = 2.AC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 3cm\\BC = 6cm\end{array} \right.\)

Vậy \({q_3}\) đặt giữa hai điện tích cách q$_{1}$ khoảng 3cm và cách q$_{2}$ khoảng 6cm

Chọn B.