Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{{{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x}$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{{{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x}$ là

C. $1+\sqrt{7}$

B. $-1+\sqrt{7}$

C. $4$

D. $14$

Hướng dẫn

Đáp án C.

$\begin{align}

& {{y}^{2}}\le ({{1}^{2}}+{{1}^{2}})({{\cos }^{2}}x+7{{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}x+7{{\cos }^{2}}x) \\

& \Leftrightarrow {{y}^{2}}\le 2(1+7)=16=>y\le 4 \\

\end{align}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.