Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sin x + 1; x = 0; x = {{7\pi } \over 6}\) và trục hoành là \(S\) được biển diễn dưới dạng \({{\sqrt 3 } \over a} + {{7\pi } \over b} + c,\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in Z.\) Tính tổng \(T = 3a + 2b + c.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sin x + 1; x = 0; x = {{7\pi } \over 6}\) và trục hoành là \(S\) được biển diễn dưới dạng \({{\sqrt 3 } \over a} + {{7\pi } \over b} + c,\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in Z.\) Tính tổng \(T = 3a + 2b + c.\)

A. T=10

B. T=19

C. T=12

D. T=15

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Lời giải chi tiết:

Do \(\sin x + 1 \ge 0;\,\,\forall x \in R\), suy ra diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_0^{{{7\pi } \over 6}} {\left| {\sin x + 1} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{{{7\pi } \over 6}} {\left( {\sin x + 1} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( { – \cos x + x} \right)} \right|_0^{{{7\pi } \over 6}} = {{\sqrt 3 } \over 2} + {{7\pi } \over 6} + 1.\)

Mặt khác \(S = {{\sqrt 3 } \over a} + {{7\pi } \over b} + c\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in Z} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = 6 \hfill \cr c = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow T = 3.2 + 2.6 + 1 = 19.\)

Chọn B.