by Điện năng được truyền từ 1 nhà máy phát điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp với tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu điện năng của KCN. Coi hệ số công suất luôn bằng 1, công suất nơi truyền tải luôn không đổi. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số ?
A. 114/1.
B. 111/1.
C. 117/1.
D. 108/1.
Hướng dẫn
Gọi P là công suất của máy phát điện, P’ là công suất của KCN cần dùng, r là điện trở của dây tải.
Ta có $P-{{P}_{hp1}}=\frac{12}{13}P’$ và $P-{{P}_{hp2}}=P’$
Suy ra $P-r\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}=\frac{12}{13}P’$ (*) và $P-r\frac{{{P}^{2}}}{{{(2U)}^{2}}}=P’$
Ta có hệ
Suy ra $\frac{12}{13}P-\frac{12}{13}r\frac{{{P}^{2}}}{{{(2U)}^{2}}}=P-r\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}\leftrightarrow \frac{P}{13}=r\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}-\frac{12}{13}r\frac{{{P}^{2}}}{{{(2U)}^{2}}}\leftrightarrow \frac{P}{13}=r\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}-\frac{12}{13}r\frac{{{P}^{2}}}{4{{U}^{2}}}$ $\leftrightarrow \frac{P}{13}=\frac{10}{13}\frac{r{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}\leftrightarrow P=\frac{{{U}^{2}}}{10r}$
* Điện áp sơ cấp của máy biến áp ở KCN khi truyền tải với điện áp U là ${{U}_{1}}=U-Ir=U-r\frac{P}{U}=U-\frac{U}{10}=\frac{9U}{10}$
Điện áp thứ cấp của máy biến áp ở KCN (không đổi) ${{U}_{2}}=\frac{{{U}_{1}}}{54}=\frac{U}{60}$ (*)
* Điện áp sơ cấp của máy biến áp ở KCN khi truyền tải với điện áp 2U là $U{{‘}_{1}}=2U-I’r=2U-r\frac{P}{2U}=2U-\frac{U}{20}=\frac{39U}{20}$
Điện áp thứ cấp của máy biến áp ở KCN (không đổi) $U{{‘}_{2}}=\frac{U{{‘}_{1}}}{n}=\frac{39U}{20n}$(**) (với n là tỉ số máy hạ áp)
Từ (*) và (**) ta có ${{U}_{2}}=U{{‘}_{2}}\leftrightarrow \frac{U}{60}=\frac{39U}{20n}\to n=117$
