Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3}-3x + 5\) là điểm

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3}-3x + 5\) là điểm

A. \(Q\left( {3;1} \right)\)

B. \(N\left( {-1;7} \right)\)

C. \(P\left( {7;-1} \right)\)

D. \(M\left( {1;3} \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Với hàm số \(y = a{x^3} + bx + c\)

+ Tính \(y’\) ; giải phương trình \(y’ = 0\) tìm \(2\) nghiệm \({x_1} < {x_2}\) (nếu có)

+ Với \(a > 0\), đồ thị hàm số có điểm cực đại \(\left( {{x_1};y\left( {{x_1}} \right)} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( {{x_2};y\left( {{x_2}} \right)} \right)\)

+ Với \(a < 0\), đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \(\left( {{x_1};y\left( {{x_1}} \right)} \right)\) và điểm cực đại \(\left( {{x_2};y\left( {{x_2}} \right)} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Có \(y’ = 3{x^2}-3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Vì hệ số của \({x^3}\) là dương nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \(\left( {1;3} \right)\)

Chọn đáp án D