by Câu 1: Giả sử $x;y$ là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. ${\log _2}(x + y) = {\log _2}x + {\log _2}y$
B. ${\log _2}\sqrt {xy} = \frac{1}{2}({\log _2}x + {\log _2}y)$.
C. ${\log _2}xy = {\log _2}x + {\log _2}y$.
D. ${\log _2}\frac{x}{y} = {\log _2}x – {\log _2}y$.
Câu 2: Trong mặt phẳng phức $Oxy$, điểm $A\left( { – 2;1} \right)$là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. $z = 2 – i$.
B. $z = – 2 + i$.
C. $z = 2 + i$.
D. $z = – 2 – i$.
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là
A. $F(x) = \tan x + C$.
B. $F(x) = \cot x + C$.
C. $F(x) = – \sin x + C$.
D. $F(x) = \sin x + C$.
Câu 4: Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu tam giác?
A. $A_{10}^3$.
B. $3!$.
C. $C_{10}^3$.
D. ${10^3}$.
Câu 5: Hàm số $y = {x^3} – 3x + 2018$ đạt cực tiểu tại điểm.
A. $x = – 1$.
B. $x = 3$.
C. $x = 0$.
D. $x = 1$.
Câu 6: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $f(x) = {x^4} – 2{x^2}$.
B. $f(x) = – {x^4} + 2{x^2} – 1$.
C. $f(x) = – {x^4} + 2{x^2}$.
D. $f(x) = {x^4} + 2{x^2}$ .
Câu 7: Cho hàm số $f(x) = \sqrt {x + 1} $, tính giá trị $f'(3)$
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\frac{1}{4}$.
C. 2.
D. 1.
Câu 8: Hình cầu có diện tích $S$, bán kính$R$ tìm mệnh đề đúng?
A. $S = \frac{4}{3}\pi {R^3}$.
B. $S = 2\pi {R^2}$.
C. $S = \pi {R^2}$.
D. $S = 4\pi {R^2}$.
Câu 9: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f(x)$nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $( – 1;2)$.
B. $(0;2)$.
C. $( – \infty ;0)$
D. $(2; + \infty )$.
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $d$.
A. $(Q):x – 2y – z + 1 = 0$.
B. $(P):x – 2y + z + 1 = 0$.
C. $(R):x + y + z + 1 = 0$.
D. $(T):x + y + 2z + 1 = 0$.
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x – 3y + z – 2 = 0$. Điểm nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng $(P)$ .
A. $M(2;1;3)$.
B. $N(2;3;1)$.
C. $H(3;1; – 2)$.
D. $K(3;2;1).$
Câu 12: Cho $f(x),g(x)$là các hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
A. $\int\limits_a^b {f(x).g(x)dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx.} \int\limits_a^b {g(x)dx} $.
B. $\int\limits_a^b {{\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{]}}dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx + } \int\limits_a^b {g(x)dx} $.
C. $\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx + } \int\limits_c^b {f(x)dx} \quad (a < c < b)$.
D. $\int\limits_a^b {{\rm{[}}f(x) – g(x){\rm{]}}dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx – } \int\limits_a^b {g(x)dx} $.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I\left( {2;1;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x – y + 2z + 1 = 0$. Phương trình mặt cầu tâm $I$tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là:
A. ${\left( {{\rm{x}} – 1} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} – 2} \right)^2} + {\left( {{\rm{z}} – 1} \right)^2} = 4$.
B. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 4$.
C. ${\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 4$ .
D. ${\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 2$.
Câu 14: Giả sử ${z_1},\,{z_2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình${z^2} + \left( {1 – 2i} \right)z – 1 – i = 0$. Khi đó $\left| {{z_1} – {z_2}} \right|$ bằng
A. 3.
B. 1
C. 4.
D. 2.
Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} – x + 1} }}$ trên đoạn ${\rm{[0;1]}}$ bằng:
A. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$.
B. $1$.
C. $2\sqrt 3 $.
D. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.
Câu 16: Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình $f(x) – 3 = 0$ là
A. $1$.
B. $0$.
C. $3$.
D. $2$.
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; – 2;3),B(3;0; – 1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng$AB$ có phương trình.
A. $x – y – 2z + 1 = 0$.
B. $x + y – z + 1 = 0$ .
C. $x + y – 2z + 7 = 0$.
D. $x + y – 2z + 1 = 0$.
Câu 18: Cho hình lập phương $ABCD. A’B’C’D’$,khi đó góc giữa hai đường thẳng $BD$ và $A’C’$ bằng:
A. ${90^0}$.
B. ${30^0}$.
C. ${60^0}$.
D. ${45^0}$.
Câu 19: Trong không gian cho hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $(P)$, xét các phát biểu sau:
(I).Nếu $a//b$ mà $a \bot (P)$ thì luôn có $b \bot (P)$.
(II).Nếu $a \bot (P)$ và $a \bot b$ thì luôn có $b//(P)$.
(III).Qua đường thẳng $a$ chỉ có duy nhất một mặt phẳng $(Q)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ .
(IV).Qua đường thẳng $a$ luôn có vô số mặt phẳng $(Q)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ .
Số khẳng định sai trong các phát biểu trên là:
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $4$.
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. $y = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x – 1}}$.
B. $y = \sqrt {{x^2} + 1} $.
C. $y = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} + 1}}$.
D. $y = {x^3} – 3x + 2$.
Câu 21: Một người gửi ngân hàng $100$ triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất $0,5\% $ mỗi tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn $125$ triệu.
A. $45$ tháng.
B. $47$ tháng.
C. $44$ tháng.
D. $46$ tháng.
Câu 22: Tích phân $\int\limits_0^1 {{e^x}dx} $ bằng:
A. $e$.
B. $e + 1$.
C. $1$.
D. $e – 1$.
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}(2x – 1) < {\log _2}(x + 5)$ là
A. $(\frac{1}{2};6)$.
B. $( – \infty ;6)$.
C. $( – 5;\frac{1}{2})$.
D. $(\frac{1}{2}; + \infty )$.
Câu 24: Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nghiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.
A. $\frac{1}{{12}}$.
B. $\frac{1}{{72}}$.
C. $\frac{1}{{90}}$.
D. $\frac{1}{{15}}$.
Câu 25: Một khối trụ có thể tích $8\pi $ độ dài đường cao bằng 2 khi đó bán kính đường tròn đáy bằng.
A. $4\pi $.
B. $2\pi $.
C. $2$.
D. $4$.
Câu 26: Phương trình $\log _3^2x – 2{\log _{\sqrt 3 }}x – 2{\log _{\frac{1}{3}}}x – 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là ${x_1},\,\,{x_2}$. Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}$ biết ${x_1} < {x_2}$.
A. $P = \frac{1}{3}$.
B. $P = 0$.
C. $P = \frac{8}{3}$.
D. $P = 1$.
Câu 27: Cho tứ diện $ABCD$ có$AC = BC = AD = BD = a$, $CD = b,{\rm{ }}AB = c$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng$AB$ và $CD$ bằng.
A. $\frac{{\sqrt {3{a^2} – {b^2} – {c^2}} }}{2}$.
B. $\frac{{\sqrt {4{a^2} – {b^2} – {c^2}} }}{2}$.
C. $\frac{{\sqrt {{a^2} – {b^2} – {c^2}} }}{2}$.
D. $\frac{{\sqrt {2{a^2} – {b^2} – {c^2}} }}{2}$.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 2z – 1 = 0$ và đường thẳng $\Delta \,:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{3}$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $B\left( {2; – 1;5} \right)$ song song với $\left( P \right)$ và vuông góc với $\Delta $là
A. $\frac{{x – 2}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ – 2}} = \frac{{z – 5}}{{ – 4}}$.
B. $\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 5}}{{ – 4}}$.
C. $\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 5}}{5}$.
D. $\frac{{x – 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 5}}{5}$.
Câu 29: Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $5C_n^{n – 1} = C_n^3.$ Số hạng chứa ${x^5}$ trong khai triển nhị thức $P = {\left( {\frac{{n{x^2}}}{{14}} – \frac{1}{x}} \right)^n}$ với $x \ne 0$ là
A. $ – \frac{{35}}{{16}}$.
B. $ – \frac{{16}}{{35}}{x^5}$.
C. $ – \frac{{16}}{{35}}$.
D. $ – \frac{{35}}{{16}}{x^5}$.
Câu 30: Số nghiệm của phương trình $\cos x\cos 2x\cos 4x = \frac{1}{{8\sin x}}$ trên đoạn ${\rm{[}}0;2\pi {\rm{]}}$ là:
A. $7$.
B. $10$.
C. $8$.
D. $9$.
Câu 31: Cho tích phân $I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^3} – 3{x^2} + 2x}}{{x + 1}}dx = \;} a + b\ln 2 + c\ln 3$ với $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{Q}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. $b < 0$. B. $c > 0$.
C. $a < 0$. D. $a + b + c > 0$.
Câu 32: Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Trên đường tròn $\left( O \right)$ lấy 2 điểm $A,B$sao cho tam giác $OAB$ vuông. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng ${R^2}\sqrt 2 $, thể tích hình nón đã cho bằng.
A. $V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{2}$.
B. $V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{3}$.
C. $V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}$.
D. $V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{{12}}$.
Câu 33: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục $Ox$của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x $; $y = 2 – x$ và trục hoành.
A. $\pi $.
B. $\frac{{3\pi }}{2}$.
C. $\frac{{5\pi }}{6}$.
D. $\frac{{2\pi }}{3}$.
Câu 34: Cho hàm số $y = \frac{m}{3}{x^3} – m{x^2} + 3x + 1$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số trên luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. $1$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $3$.
Câu 35: Trong không gian $Oxyz,$cho điểm $M(1;2;0)$ và hai đường thẳng
${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 – 2t\\z = – 1 + t,\end{array} \right.\,\,\,\,(t \in \mathbb{R});\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2s\\y = – 1 – 2s\\z = s,\end{array} \right.\,\,\,\,(s \in \mathbb{R})$. Mặt phẳng$(P)$ đi qua $M$ song song với trục $Ox$, sao cho $(P)$ cắt hai đường thẳng ${\Delta _1}\,,\,\,{\Delta _2}$ lần lượt tại $A,B$thoả mãn $AB = 1$. Khi đó mặt phẳng $(P)$đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau.
A. $F(1;3;4)$.
B. $H(3; – 2;0)$.
C. $I(0; – 2;1)$.
D. $E(2; – 3;4)$.
Câu 36: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm lẻ, liên tục trên [-4; 4] biết $\int\limits_{ – \,2}^0 {f\left( { – \,x} \right)\,{\rm{d}}x} = 2$ và $\int\limits_1^2 {f\left( { – \,2x} \right)\,{\rm{d}}x} = 4.$ Tính $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .$
A. $I = – \,10.$
B. $I = – \,6.$
C. $I = 6.$
D. $I = 10.$
Câu 37: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới và tham số thực $\alpha \in (0;1)$, khi đó số cực trị của hàm số $y = \left| {f(x) + 3\sin \alpha + 4\cos \alpha } \right|$bằng:
A. 7.
B. 5.
C. 9.
D. 3.
Câu 38: Cho hàm số $f(x) = {x^3} – (2m + 1){x^2} + 3mx – m$ có đồ thị $({C_m})$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $( – 2018;2018]$ để đồ thị $({C_m})$có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.
A. 4033.
B. 4034.
C. 4035.
D. 4036.
Câu 39: Cho số phức ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 3$, $\left| {{z_1}} \right| = 1$, $\left| {{z_2}} \right| = 2$. Tính ${z_1}.\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} .{z_2}$
A. 2.
B. 8.
C. 0.
D. 4.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1; – 2; – 3} \right);B\left( {1;1;1} \right)$và hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 2}}{4} = \frac{{z + 6}}{{ – 3}};{\Delta _2}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ – 4}} = \frac{{z – 4}}{3}$ . Gọi $m$là số mặt phẳng $(P)$tiếp xúc với mặt cầu đường kính $AB$ đồng thời song song với cả hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ ;$n$ là số mặt phẳng $(Q)$, sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(Q)$bằng 15, khoảng cách từ $B$ đến $(Q)$ bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. m + n = 1 .
B. m + n = 4.
C. m + n = 3.
D. m + n = 2.
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD. A’B’C’D’$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Hai điểm $M$ và $N$ lần lượt thay đổi trên các cạnh $BC,C’D’$. Đặt $CM = x,C’N = y$, để góc giữa hai mặt phẳng $(AMA’)$và $(ANA’)$ bằng ${45^0}$ khi đó biểu thức liên hệ giữa $x$ và $y$ là:
A. ${a^2} – xy = a(x + y)$.
B. ${a^2} + xy = a(x + y)$.
C. $2{a^2} – xy = 2a(x + y)$.
D. $2{a^2} + xy = 2a(x + y)$.
Câu 42: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có cạnh đáy $BC$, đường cao $AH$ và cạnh bên $AB$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội là $q$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. $q \in (2; + \infty )$.
B. $q \in (0;1)$.
C. $q \in (\frac{3}{2};2)$.
D. $q \in (1;\frac{3}{2})$.
Câu 43: Cho phương trình ${4^{ – \,\left| {x\, – \,a} \right|}}.{\log _{\sqrt 3 }}\left( {{x^2} – 2x + 3} \right) + {2^{ – \,{x^2} + 2x}}.{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2\left| {x – a} \right| + 2} \right) = 0$.Tập tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình có $4$nghiệm ${x_1},{x_2},{x_3},{x_4}$ thỏa mãn ${x_1} < 1 < {x_2} < {x_3} < {x_4}$ là $(c;d)$.Khi đó giá trị biểu thức $T = 2c + 2d$bằng:
A. 5 .
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 44: Cho hàm số $f\left( x \right)$xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên $\left[ {1;\,4} \right]$ thỏa mãn $x + 2xf\left( x \right) = {\left[ {f’\left( x \right)} \right]^2},$$\forall x \in \left[ {1;\,4} \right]$, $f\left( 1 \right) = \frac{3}{2}$. Giá trị $f(4)$ bằng:
A. $\frac{{391}}{{18}}$.
B. $\frac{{361}}{{18}}$.
C. $\frac{{381}}{{18}}$.
D. $\frac{{371}}{{18}}$.
Câu 45: Cho hàm số $f(x) = {3^{x – 4}} + (x + 1){.2^{7 – x}} – 6x + 3$, khi phương trình $f(7 – 4\sqrt {6x – 9{x^2}} ) + 3m – 1 = 0$ có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số $m = {m_0}$, chọn mệnh đề đúng.
A. ${m_0} \in {\rm{[0}};1)$.
B. ${m_0} \in {\rm{[1}};2)$.
C. ${m_0} \in {\rm{[2}};3)$.
D. ${m_0} \in {\rm{[3}};4]$.
Câu 46: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z + 1 – i} \right| \ge 2$. Biểu thức $P = \left| {\frac{{z + 1}}{{z + 1 – i}}} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt tại ${z_1}$ và ${z_2}$. Phần ảo của số phức $w = {z_1} + {z_2}$bằng:
A. – 2.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 47: Cho hàm số $y = {x^3} – (m + 1){x^2} – (4 – {m^2})x – 1 – 2m$ ($m$ là tham số thực), có đồ thị là $({C_m}).$Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để đồ thị $({C_m})$ có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau bằng:
A. 9.
B. 6.
C. 3.
D. 10.
Câu 48: Trong thư viện có 3 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 3 quyển sách hóa, 3 quyển sách sinh. Biết các quyển sách cùng môn giống nhau, xếp 12 quyển sách trên lên giá thành một hàng sao cho không có 3 quyển nào cùng môn đứng cạnh nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp?
A. 308664.
B. 16800.
C. 369600.
D. 295176.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 1}}{1}$ , ${d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 6}}{{ – 5}}$ , gọi$A$ là giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ ;$d$ là đường thẳng qua điểm $M\left( {2;3;1} \right)$ cắt ${d_1}$,${d_2}$ lần lượt tại $B,C$sao cho $BC = \sqrt 6 AB$ . Tính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng$d$, biết rằng $d$ không song song với mặt phẳng $(Oxz)$
A. $\frac{{\sqrt {10} }}{5}$ .
B. $\frac{{\sqrt {10} }}{3}$.
C. $\sqrt {13} $.
D. $\sqrt {10} $.
Câu 50: Một người thợ gò làm một cái thùng đựng nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng đường chéo hình hộp bằng $6dm$ và chỉ được sử dụng vừa đủ $36d{m^2}$ tôn.Với yêu cầu như trên người thợ làm được cái thùng có thể tích lớn nhất là $Vd{m^3}$. Giá trị của $V$gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 11,3.
B. 11,32.
C. 11,31.
D. 11,33.
Tải file đề và đáp án
