by Đặt điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cosωt (U$_{0}$ không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR$^{2}$ < 2L. Khi $\omega ={{\omega }_{1}}=45$ rad/s hoặc$\omega ={{\omega }_{2}}=60$ rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm lớn nhất thì tần số f bằng
A. 8,44 Hz
B. 8,1 Hz
C. $36\sqrt{2}$Hz
D. 75 Hz
Hướng dẫn
Ta có. ${{U}_{C}}=I. {{Z}_{C}}=\frac{U}{Z}. {{Z}_{C}}\Leftrightarrow U_{C}^{2}=\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}. Z_{C}^{2}=\frac{{{U}^{2}}}{{{L}^{2}}{{C}^{2}}{{\omega }^{4}}+\left( {{R}^{2}}{{C}^{2}}-2LC \right){{\omega }^{2}}+1}$
Đặt $x={{\omega }^{2}}>0;a={{L}^{2}}{{C}^{2}};b={{R}^{2}}{{C}^{2}}-2LC;y=a{{x}^{2}}+bx+1\Rightarrow U_{C}^{2}=\frac{{{U}^{2}}}{y}$
Ta có. $y’=2ax+b;y’=0\Leftrightarrow x={{x}_{0}}=-\frac{b}{2a};{{U}_{C}}$
cực đại Theo định lý Vi- ét đối với phương trình bậc hai ẩn là ${{\omega }^{2}}$, ta có. ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}=2{{x}_{0}}\Leftrightarrow 2\omega _{0}^{2}=\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\Leftrightarrow \omega _{0}^{2}=\frac{1}{2}\left( \omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2} \right)$
Thay số vào ta được. ${{\omega }_{0}}=\sqrt{\frac{1}{2}\left( \omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2} \right)}=\sqrt{\frac{1}{2}\left( {{45}^{2}}+{{60}^{2}} \right)}=\frac{75}{\sqrt{2}}\left( rad/s \right)$
Và ${{\omega }_{0}}=2\pi . {{f}_{0}}=\frac{75}{\sqrt{2}}\left( \Omega \right)\Rightarrow {{f}_{0}}\approx 8,44\left( Hz \right)$
