by Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 cos\omega t(V)\) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi Ud và UC là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện. Điều chỉnh C để (Ud + UC) đạt giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng với dung kháng của đoạn mạch là
A. 0,80.
B. 0,71.
C. 0,50.
D. 0,60.
Hướng dẫn
Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để đánh giá
+ Ta có: \({U_d} + {U_C} = {U_d} \times 1 + {U_C} \times 1 \le \sqrt {\left( {U_d^2 + U_C^2} \right)\left( {{1^2} + {1^2}} \right)} \) (BĐT Bunhiacopxki: \(ac + b{\rm{d}} \le \sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right)} \) dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}\) ).
+ Suy ra: \({\left( {{U_d} + {U_C}} \right)_m} = \sqrt {2\left( {U_d^2 + U_C^2} \right)} \Leftrightarrow {U_d} = {U_C}\) . Không mất tính tổng quát ta chọn:
\({U_d} = {U_C} = 1\)
+ Ta có: \(\cos {\varphi _d} = \frac{{{U_r}}}{{{U_d}}} = 0,8 \Rightarrow {U_r} = 0,8{U_d} = 0,8 \Rightarrow {U_L} = \sqrt {U_d^2 – U & _r^2} = 0,6\)
+ Từ đó suy ra : \(\frac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = \frac{{{U_L}}}{{{U_C}}} = \frac{{0,6}}{1} = 0,6\)
