Cho tam giác \(ABC\)có góc \(B\) nhọn, các cạnh \(AB = c;AC = b;BC = a\). Chứng minh rằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}ac\sin B.\)

Cho tam giác \(ABC\)có góc \(B\) nhọn, các cạnh \(AB = c;AC = b;BC = a\). Chứng minh rằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}ac\sin B.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Công thức tính diện tich tam giác.

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(sinB = \frac{{AH}}{{AB}}\)

\( \Leftrightarrow sinB = \frac{{AH}}{c} \Leftrightarrow AH = csinB\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{AH.BC}}{2} = \frac{1}{2}ac\sin B\) (đpcm).