by Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\left( {AB = AC = a} \right)\) . Phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\).
Tính \(DA;DC\) theo \(a\).
A \(AD = a.\cos 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a – a.\cos 22,{5^0}\)
B \(AD = a.\sin 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a – a.\sin 22,{5^0}\)
C \(AD = a.\tan 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a – a.\tan 22,{5^0}\)
D \(AD = a.\cot 22,{5^0}\,\,;\,\,DC = a – a.cot22,{5^0}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Sử dụng tính chất tam giác vuông cân và tia phân giác.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \( \Rightarrow \angle B = \angle C = {45^0}\)
Vì \(BD\) là tia phân giác \(B\)
\( \Rightarrow \angle ABD = \angle DBC = \frac{1}{2}\angle B = \frac{{{{45}^0}}}{2} = 22,{5^0}\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) ta có
\(AD = AB.\tan \angle ABD = a.\tan 22,{5^0}\)
Ta có: \(AD + DC = AC\)\( \Rightarrow DC = AC – AD = a – a\tan 22,{5^0}\)
Chọn C.
