Cho tam giác \(ABC\) có góc \(B\) nhọn, các cạnh \(BC = a;AC = b;AB = c\). Chứng minh rằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}ac\sin B\).

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(B\) nhọn, các cạnh \(BC = a;AC = b;AB = c\).

Chứng minh rằng: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}ac\sin B\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác.

Công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại \(H\) có:

\(sinB = \frac{{AH}}{{AB}} \Leftrightarrow sinB = \frac{{AH}}{c} \Leftrightarrow AH = csinB\)

\({S_{ABC}} = \frac{{AH.BC}}{2} = \frac{1}{2}ac\sin B\) (đpcm)