by Cho mạch điện RLC có $L=\frac{1,4}{\pi }(H),\ R=50\,\,\Omega $, điện dung của tụ điện C có thể thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t \right)V. $ Giá trị của C để điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu tụ là cực đại là
A. C = 20 (μF).
B. C = 30 (μF).
C. C = 40 (μF).
D. C = 10 (μF).
Hướng dẫn
${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi . \frac{1,4}{\pi }=140\,\,\Omega $ Ta có. ${{U}_{C}}=\frac{U. {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\frac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1}}$ Khi C thay đổi, ta có${{U}_{Cma\text{x}}}\Leftrightarrow \left( Y=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{Z_{C}^{2}}-\frac{2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}+1 \right)\min \Leftrightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$ Ta có. ${{Z}_{C}}=\frac{{{50}^{2}}+{{140}^{2}}}{140}=\frac{1105}{7}\Omega \Rightarrow C=\frac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=20\left( \mu F \right)$
