Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.

Phương pháp giải:

+ Ta chứng minh tam giác ADC là tam giác đều từ đó suy ra số đo góc D

+ Ta thấy góc C và góc D là hai góc bù nhau nên ta suy ra số đo góc C.

+ Từ đó suy ra số đo hai góc còn lại.

Lời giải chi tiết:

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD. Từ giả thiết ta có: \(AH \bot DC,CH = HD\), suy ra AH là đường trung trục của đoạn CD nên AC = CD. (1)

Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên tam giác ACD là tam giác đều, do đó \(\widehat D = {60^0}\)

Vì góc A và góc D là hai góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau hay \(\widehat A = {180^0} – {60^0} = {120^0}\)

Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ta được: \(\widehat B = \widehat D = {60^0},\,\,\widehat A = \widehat C = {120^0}\)