by Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một tứ giác ($AB$ không song song $CD$ ). Gọi M là trung điểm của $SD,N$ là điểm nằm trên cạnh $SB$ sao cho $SN=2NB,O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Giả sử đường thẳng $d$ là giao tuyến của $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$ . Nhận xét nào sau đây là sai:N
C. $d$ cắt $CD$.
B. $d$ cắt $MN$.
C. $d$ cắt $AB$.
D. $d$ cắt $SO$.
Hướng dẫn
Đáp án B.
Gọi $I=AB\cap CD$ . Ta có:
$\left\{ \begin{align}
& I\in AB,AB\subset \left( SAB \right)\Rightarrow I\in \left( SAB \right) \\
& I\in CD,CD\subset \left( SCD \right)\Rightarrow I\in \left( SCD \right) \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow I\in \left( SAB \right)\cap \left( SCD \right)$
Lại có $S\in \left( SAB \right)\cap \left( SCD \right).$
Do đó $SI=\left( SAB \right)\cap \left( SCD \right).$
$\Rightarrow d\equiv SI.$
Vậy $d$ cắt$AB,CD,SO$ .
Giả sử $d$ cắt $MN$ . Khi đó $M$ thuộc mp$\left( SAB \right)$ . Suy ra $D$ thuộc $\left( SAB \right)$ (vô lý). Vậy$d$ không cắt $MN$ . Đáp án B sai.
