by Cho hệ cơ học như hình vẽ, thanh AB có thể quay được
quanh trục O. Cho g= 10m/s$^{2}$ AB = 80cm, AO = 20cm,
đầu A người ta treo một vật có khối lượng 15kg. Tính
khối lượng cần treo vào đầu B để thanh AB cân bằng
trong hai trường hợp:
a. Thanh nhẹ có khối lượng không đáng kể
b. Thanh đồng chất tiết diện đều có khối lượng 1,5kg.
A. a. m = 5kg
b. m = 6kg
B. a. m = 4kg
b. m = 5kg
C. a. m = 5kg
b. m = 4kg
D. a. m = 6kg
b. m = 5kg
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: C
Áp dụng quy tắc momen lực: Để thanh cân bằng thì tổng các momen do các lực làm nó quay theo chiều này phải bằng tổng các momen do các lực làm nó quay theo chiều ngược lại. Momen có công thức M = F.d với d là khoảng cách từ giá của lực đến trục quay
a) Thanh không có trọng lượng nên nó chỉ chịu tác dụng của hai lực P$_{A}$ và P$_{B}$
P$_{A}$ làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ, P$_{B}$ làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ. Trục quay tại O.
Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
\(\begin{array}{l}
{M_A} = {M_B} \Leftrightarrow {P_A}.OA = {P_B}.OB\\
\Leftrightarrow {P_B} = \frac{{{P_A}.OA}}{{OB}} = \frac{{{m_A}.g.OA}}{{AB – OA}} = \frac{{15.10.20}}{{80 – 20}} = 50N\\
\Rightarrow {m_B} = \frac{{{P_B}}}{g} = \frac{{50}}{{10}} = 5kg
\end{array}\)
Vậy cần treo vào B một vật có khối lượng 5 kg
b) Vì thanh có khối lượng 1,5 kg và đồng chất, tiết diện đều nên có trọng lực tác dụng lên thanh P$_{T}$ tại vị trí trọng tâm G của thanh, nằm ở trung điểm của thanh.
P$_{A}$ làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ, P$_{T, }$P$_{B}$ làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ. Trục quay tại O.
Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
\(\begin{array}{l}
{M_A} = {M_T} + {M_B} \Leftrightarrow {P_A}.OA = {P_T}.OG + {P_B}.OB\\
\Leftrightarrow {P_B} = \frac{{{P_A}.OA – {P_T}.OG}}{{OB}} = \frac{{{m_A}.g.OA – {m_T}.g.\frac{{AB}}{2}}}{{AB – OA}} = \frac{{15.10.20 – 1,5.10.\frac{{80}}{2}}}{{80 – 20}} = 40N\\
\Rightarrow {m_B} = \frac{{{P_B}}}{g} = \frac{{40}}{{10}} = 4kg
\end{array}\)
Vậy lúc này cần treo vào B vật có khối lượng 4 kg.
