by Cho hàm số \(y = \left( {2 – m} \right)x + 2\) với m là tham số và \(m \ne 2\), có đồ thị là đường thẳng \(d.\)
1) Vẽ đồ thị của hàm số trên với \(m = 3\).
2) Xác định giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đường thẳng \(y = 2x – 4\) tại một điểm nằm trên trục hoành.
A \(2)\,\,m = 1\)
B \(2)\,\,m = 2\)
C \(2)\,\,m = 3\)
D \(2)\,\,m = 4\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
1) Thay \(m = 3\)thỏa mãn điều kiện vào hàm số, lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm giao điểm của đường thẳng \(y = 2x – 4\)với trục hoành, giao điểm của đồ thị hàm số chính là điểm vừa tìm, từ đó thay tọa độ của điểm vào phương trình d để tìm \(m.\)
Lời giải chi tiết:
1) Vẽ đồ thị của hàm số trên với \(m = 3\).
Thay \(m = 3\) vào hàm số đã cho ta được:
\(y = \left( {2 – 3} \right)x + 2 \Rightarrow y = – x + 2\)
Ta có bảng giá trị của d:
Vậy với \(m = 3\) thì đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right);\left( {1;\,\,1} \right).\)
2) Xác định giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đường thẳng \(y = 2x – 4\) tại một điểm nằm trên trục hoành.
Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,0} \right)\) là giao điểm của đồ thị đường thẳng \(y = 2x – 4\) và trục \(Ox.\)
\( \Rightarrow 0 = 2{x_0} – 4 \Leftrightarrow {x_0} = 2 \Rightarrow M\left( {2;\,\,0} \right).\)
Lại có \(d\) cắt đường thẳng \(y = 2x – 4\) tại\(M\left( {2;\,\,0} \right)\)
\( \Rightarrow 0 = \left( {2 – m} \right).2 + 2 \Leftrightarrow 2 – m = – 1 \Leftrightarrow m = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(m = 3\).
Chọn C.
