by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên các khoảng \(\left( {\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { – 3} \right)\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Lập BBT của hàm số từ đồ thị hàm số đã cho
Từ BBT, tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn.
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị của hàm số đã cho ta có bảng biến thiên của hàm số như sau :
Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right);\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right)\).
Chọn D.
