Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Xác định số điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f’\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} – 4} \right)\left( {{x^2} – 3x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\\\,f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\\x = 1\\x = 2\,\\x = 3\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\\x = 1\,\\x = 3\,\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó \(x = – 2,\,\,x = 1,\,\,x = 3\) là các nghiệm đơn, \(x = 0,\,\,x = 2\) là nghiệm bội 2.

Ta có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại 1 điểm là \(x = 1\).

Chọn A.