by Cho hai hàm số bậc nhất \(y=-\frac{1}{2}x\) có đồ thị là \(\left( {{d}_{1}} \right)\) và \(y=2x-5\) có đồ thị là \(\left( {{d}_{2}} \right)\)
a) Vẽ \(\left( {{d}_{1}} \right),\left( {{d}_{2}} \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Cho đường thẳng \(\left( {{d}_{3}} \right):y=ax+b.\) Tìm \(a,b\) để \({{d}_{3}}//{{d}_{1}}\) và cắt \(\left( {{d}_{2}} \right)\) tại một điểm có tung độ bằng 3.
A \(a=\frac{-5}{2}\); \(b=1\)
B \(a=\frac{-1}{2}\); \(b=6\)
C \(a=\frac{-1}{2}\); \(b=5\)
D \(a=\frac{3}{2}\); \(b=5\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
a) Đối với đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số luôn là một đường thẳng. Ta chỉ cần xác định được hai điểm nằm trên đồ thị, đường thẳng đi qua hai điểm đó chính là đồ thị hàm số cần vẽ.
b) Cho\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y = ax + b\\
\left( {{d_2}} \right):y = a’x + b’
\end{array} \right..\left( {{d_1}} \right)//\left( {{d_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a’\\
b \ne b’
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ \(\left( {{d}_{1}} \right),\left( {{d}_{2}} \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
Ta thấy :
+) \(A\left( 0;0 \right),B\left( 2;-1 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{2}x\) .
+) \(B\left( 2;-1 \right),C\left( 3;1 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=2x-5\)
Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:
b) Cho đường thẳng \(\left( {{d}_{3}} \right):y=ax+b.\) Tìm \(a,b\) để \({{d}_{3}}//{{d}_{1}}\) và cắt \(\left( {{d}_{2}} \right)\) tại một điểm có tung độ bằng 3.
Vì \({{d}_{3}}//{{d}_{1}}\) nên ta có: \(a=\frac{-1}{2},\ \ b\ne 0\Rightarrow {{d}_{3}}:\ \ y=-\frac{1}{2}x+b\)
Theo đề bài \(\left( {{d}_{3}} \right)\) cắt \(\left( {{d}_{2}} \right)\) tại một điểm có tung độ bằng \(3\Rightarrow 3=2x-5\Rightarrow x=4\)
Suy ra \(\left( {{d}_{3}} \right)\) đi qua điểm \(M\left( 4;3 \right)\)\(\Rightarrow 4.\frac{-1}{2}+b=3\Rightarrow b=5\ \ \left( tm \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {{d}_{3}} \right)\) là: \(y=-\frac{1}{2}x+5\)
Chọn C
