by Cho \(\frac{{4x – 3y}}{5} = \frac{{5y – 4z}}{3} = \frac{{3z – 5x}}{4}\) và \(x – y + z = 2020.\) Tìm \(x,y,z.\)
A. \(x = 1515,y = 2020,\) \(z = 2524.\)
B. \(x = 1515,y = 2022,\) \(z = 2525.\)
C. \(x = 1615,y = 2020,\) \(z = 2525.\)
D. \(x = 1515,y = 2020,\) \(z = 2525.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính toán.
Ta có :
\(\frac{{4x – 3y}}{5} = \frac{{5y – 4z}}{3} = \frac{{3z – 5x}}{4}\)
\( \Rightarrow \frac{{5\left( {4x – 3y} \right)}}{{5.5}} = \frac{{3\left( {5y – 4z} \right)}}{{3.3}}\) \( = \frac{{4\left( {3z – 5x} \right)}}{{4.4}}\)
\( \Rightarrow \frac{{20x – 15y}}{{25}} = \frac{{15y – 12z}}{9}\) \( = \frac{{12z – 20x}}{{16}}\)
\( = \frac{{20x – 15y + 15y – 12z + 12z – 20x}}{{25 + 9 + 16}}\) \( = 0\)
Suy ra \(20x – 15y = 0 \Rightarrow 20x = 15y\) \( \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4}\)
\(15y – 12z = 0\) \( \Rightarrow 15y = 12z\)\( \Rightarrow \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\)
Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) \( = \frac{{x – y + z}}{{3 – 4 + 5}}\) \( = \frac{{2020}}{4} = 505\)
Suy ra \(x = 505.3 = 1515\)
\(y = 505.4 = 2020\)
\(z = 505.5 = 2525\)
Vậy \(x = 1515,y = 2020,\) \(z = 2525.\)
Chọn D
