Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có công sai $d=2$ và $u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Số $2018$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$?

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có công sai $d=2$ và $u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Số $2018$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$?

C. $1012$.

B. $1011$.

C. $1014$.

D. $1013$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Ta có $u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+u_{4}^{2}=3u_{1}^{2}+24{{u}_{1}}+56=3{{\left( {{u}_{1}}+4 \right)}^{2}}+8\ge 8$

Dấu bằng xảy ra khi ${{u}_{1}}+4=0\Leftrightarrow {{u}_{1}}=-4$

Số hạng tổng quát của cấp số cộng là ${{u}_{n}}=2n-6$.

Nếu ${{u}_{n}}=2018$ thì $2n-6=2018\Leftrightarrow n=1012$.

Vậy $2018$ là số hạng thứ $1012$ của cấp số cộng.