by Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng của dòng điện là \(I_1\) . Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ dòng diện hiệu dụng là \(I_2 = 2I_1\), đồng thời hai dòng điện i1 và i2 vuông pha với nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là:
A. \(0,5\)
B. \(0,2\sqrt{5}\)
C. \(0,4\sqrt{5}\)
D. \(0,75\)
Hướng dẫn
Theo bài ra ta có: \(I_2 = 2 I_1 \Leftrightarrow Z_2 = \frac{Z_1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{R^2 + Z_L^2} = \frac{1}{2}\sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2} (1)\)
Lại có: \(tan \varphi _1 = \frac{Z_C – Z_L}{R}, tan \varphi _2 = \frac{Z_L}{R}\)
Vì i1 và i2 vuông pha nên: \(\varphi _1 + \varphi _2 = \frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow tan \varphi _1. tan \varphi _2 = 1 \Rightarrow \frac{Z_c – Z_L}{R}. \frac{Z_L}{R}= 1 \Leftrightarrow (\frac{Z_c – Z_L}{R}. \frac{Z_L}{R})^2 = 1\)Đặt \((\frac{Z_L}{R})^2 = x\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow \sqrt{1 + x} = \frac{1}{2}\sqrt{1 + \frac{1}{x}}\Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\) (Thỏa mãn)
\(tan \varphi _1 = 2 \Rightarrow cos \varphi _1 = 0.2 \sqrt{5}\)
