by Cho a, b, c là các số thực khác không (\(b \ne c\)) và \(\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b} = \frac{{a – c}}{{c – b}}\).
Phương pháp giải:
– Biến đổi phương trình đã cho một cách phù hợp để tìm ra điều cần chứng minh.
Theo bài ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{1}{c} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \Leftrightarrow \frac{2}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{c} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{c} – \frac{1}{a} = \frac{1}{b} – \frac{1}{c}\\ \Leftrightarrow \frac{a}{{c.a}} – \frac{c}{{a.c}} = \frac{c}{{b.c}} – \frac{b}{{c.b}}\\ \Leftrightarrow \frac{{a – c}}{{ac}} = \frac{{c – b}}{{bc}}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{a – c}}{{c – b}} = \frac{{ac}}{{bc}} = \frac{a}{b}\) (điều phải chứng minh) (Theo tính chất tỉ lệ thức)
