(0,5đ) Chứng minh rằng với \(b\) là số nguyên khác \(2\) thì phân thức \(\frac{{{b^3} – {b^2} – 8b + 12}}{{{b^2} + 4 – 4b}}\) là một số nguyên.

(0,5đ) Chứng minh rằng với \(b\) là số nguyên khác \(2\) thì phân thức \(\frac{{{b^3} – {b^2} – 8b + 12}}{{{b^2} + 4 – 4b}}\) là một số nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{{b^3} – {b^2} – 8b + 12}}{{{b^2} + 4 – 4b}} = \frac{{{b^3} + 3{b^2} – 4{b^2} – 12b + 4b + 12}}{{{b^2} – 4b + 4}} = \frac{{{b^2}(b + 3) – 4b(b + 3) + 4(b + 3)}}{{{{(b – 2)}^2}}}\\ = \frac{{(b + 3)({b^2} – 4b + 4)}}{{{{(b – 2)}^2}}} = \frac{{(b + 3){{(b – 2)}^2}}}{{{{(b – 2)}^2}}} = b + 3.\end{array}\)

Vì \(b\) là số nguyên nên \(b + 3\) nguyên hay \(\frac{{{b^3} – {b^2} – 8b + 12}}{{{b^2} + 4 – 4b}}\) là số nguyên.